2018年中考数学佳题欣赏湖北省宜昌

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年中考数学佳题欣赏——宜昌市第24题起点较低的第1问，人人都能上手，侧重考察运算基本功的第2问，考验学生解题耐心与细心，融入几何直观的第3问，函数图象必须了然于心，对学生数学核心素养要求更高，而判断两个动点升降趋势的第4问，则是确定范围的关键之处。题目解析1（1）OA=6，k=-6，E（-1.5，4）2（2）①常规解题思路中，看到“点在直线上”、“经过两点的抛物线”时，解法思路便是将点坐标代入直线解析式、代入抛物线解析式中，虽然点M、N的坐标看上去较为复杂，但只要狠下心开始演算，就有成功的可能。不妨设直线MN的解析式为y=kx+b，代入M和N点坐标，得一个含参数t的的二元一次方程组，分别求得k与b，也用含t的代数式表示，当然，命题者充分考虑到了结果的简洁性，其中k=1，b=-1/2t+4t-1/2，于是我们得到了直线MN的解析式y=x-1/2t+4t-1/2.再将M、N坐标代入抛物线解析式中，同样解出b=-1，c=5t-2，于是又得到抛物线解析式y=-1/2x-x+5t-2.根据抛物线解析式顶点坐标公式写出P点坐标（-1，5t-3/2），这个点在双曲线上时，意味着横纵坐标之积为-6，可得关于t的一元一次方程，解得t=3/2，现在我们可以来判断直线MN与双曲线之间的公共点数量了，确定t的值之后，直线MN为y=x+35/8，与双曲线y=-6/x联立，其判别式△0，故它们没有公共点。3②相信第一眼看到“抛物线与矩形有三个公共点”时，不少同学有懵圈的感觉，抛物线没画出来，怎么知道它与矩形的公共点有多少？在哪？怎么判断？抛物线解析式前面已经用含t的代数式表示出来了，但这种图不好作，只能根据抛物线图象特征描绘大致图象，首先，开口向下，这个一般没问题，其次对称轴为x=-1，这也能看出来，毕竟顶点P横坐标已知，其余一概不知，但我认为这也足够了。在草稿纸上先随手画一个抛物线图象看看，需要怎么调整，如下图：观察这个草稿图，发现抛物线与矩形OA边、OB边各有一个交点，接下来让这个图象在头脑中动起来，继续向上再画一个，使其与矩形的边BD也有一个公共点，不就有三个点了吗？如下图：当抛物线顶点在边BD上时，恰好有三个公共点，那么是否还存在别的情况呢？让我们继续想像，抛物线向上平移，如下图：仔细观察，发现当抛物线经过点B时，也恰好有三个公共点，而平移的其它时段，抛物线与矩形有四个公共点，不符合。现在，我们可以开始计算了，分别让点P纵坐标等于4，得到一个一元一次方程，再让抛物线中5t-2等于4，又得到一个方程，分别求解即可，t=6/5或11/10.4③又一个令人费解的描述，“点F和点P同时向上运动”，难不成还一个升一个降不成？先看顶点P，它的坐标中，能变化的只有纵坐标，随着t的变化，5t-3/2的变化是单调的，绝对不可能是它，那么剩下的只有点F了，它又是何方神圣呢？是直线MN与y轴的交点，这好办，直线MN的解析式我们也用含t的代数式写出来了，容易得到点F的纵坐标-1/2t+4t-1/2，复杂就对了，可以将之看成一个二次函数，随着t的变化，纵坐标并非单调增加或减少，于是将之化为顶点式后，发现它的对称轴为t=4，也就是说，当1≤t≤4，它是上升的，而当4≤t≤6之间，它是下降的（别忘记题目总条件中有1≤t≤6）这下运动过程弄清楚了，t的范围是1≤t≤4。而求直线MN扫过的面积，特别注重是四边形OAEB哦！这算是一个小坑吧！当t=1时，直线与矩形OA边交于点G，与OB边交于点H，当t=4时，直线与矩形BD边交于点K，与AD边交于点L，这样就能看出扫过的面积与四边形OAEB的重合部分，可用梯形OAEB减去△OGH，无论是G、H、K、L四个点坐标，或是割补中的各多边形面积，均比较容易求，如下图：反思：初看这道题，感觉难，细做一遍之后，感觉又容易，难是因为它不按刷题套路出牌，那些所谓的技巧方法，在没有思路的前提下，一点作用都没有，容易是因为一旦思路打通，用常规解题方法完全可以按部就班完成，不需要过于难懂的小技巧。充分说明，未来中考复习中，刷题战术已经宣告失败，通过大量重复性解题形成的思维惯势，在遇到这类对数学思维有较高要求的考题时，难免会无处下手，而平时数学学习中，思维训练到位，学生做到了脑中有图，图在脑中动，看数见形，见形想数，再怎么样变化考试方法，也难不倒这些真正优秀的学生。

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